קורס בתורת החשמל מאת יוסי יאשי

11.7.1 משפט מילמן

• תרגול

  
  

  תרגיל דוגמה 24

  באיור 11.72 נתונה רשת הפועלת בזרם חילופין ובה כמה מקורות אנרגיה.

  
  

  
  

  איור 11.72

  
  

  חשבו את:

  א. פאזור המתח UAB;

  ב. פאזור הזרם דרך העכבה Z2;

  ג. הספק המתפתח בעכבה Z4;

  ד. קריאת מד הזרם;

  ה. הספק הנמסר על ידי מקור המתח E1.

  
  

  פתרון תרגיל דוגמה 24

  היות שהמעגל שבאיור 11.72 כולל שני צמתים (אפשר לצמצם את הצמתים לשניים מרכזיים A ו- B) אפשר להיעזר במשפט מילמן, בחישוב פאזור המתח בין הנקודות A ו- B.

  א.

  
  

  
  

  ב. חישוב פאזור הזרם דרך העכבה Z2

  
  

  
  

  הערות:

  1. בחישוב זה אנו מציגים את פאזור הזרם כאשר כיוונו הוא מנקודה A לנקודה B. הסיבה לכך היא שביצענו

  את הפעולה . 

  2. אם מקור המתח E1 היה עם קוטביות הפוכה והיינו מחשבים את פאזור הזרם מתוך הנחה שכיוונו מנקודה A לנקודה B, היה עלינו לבצע במונה 

  ג. פאזור המתח שנופל על העכבה Z4 שווה לפאזור המתח בין הנקודות A ו- B.

  
  

  
  

  ד. נחשב תחילה את פאזור הזרם דרך העכבה Z3 ולאחר מכן ניעזר בחוק הזרמים של קירכהוף (ראו איור 11.73):

  
  

  איור 11.73 

  
  

  
  

  
  

  ה. חישוב הספק הנמסר על ידי מקורות מתח במעגלי זרם חילופין מומלץ לבצע באמצעות הנוסחה הבאה:

  
  

  
  

  
  

  בתשובה שהתקבלה יש קושי. אכן גודל ההספק המדומה שמספק מקור המתח הנו 300.8 וולט-אמפר, אך לא ייתכן שהזווית שלו תהיה גדולה מ-º90 או מ--º90. אם נציג את התוצאה הזאת בצורה קרטזית נקבל שההספק הממשי שלילי - אין דבר כזה!

  לכן, במקרים כאלה עלינו להציג את פאזור הזרם בענף בכיוון הפוך לזה שהוצג בפתרון התרגיל.

  הצגת פאזור הזרם בהנחה שהוא זורם מנקודה A לנקודה B:

  
  

  הצגת פאזור הזרם בהנחה והוא זורם מנקודה B לנקודה A:

  
  

  כעת נחשב את ההספק שנמסר על ידי מקור המתח E1:

  
  

  
  

  תרגיל דוגמה 25

  באיור 11.74 נתונה רשת הפועלת בזרם חילופין וכוללת כמה מקורות אנרגיה.

  
  

  
  

  איור 11.74

  
  

  
  

  חשבו את:

  א. פאזור המתח UXY;

  ב. גורם ההספק של המעגל;

  ג. קבעו את אופי המעגל.

  
  

  פתרון תרגיל דוגמה 25

  המעגל שבאיור 11.74 כולל שני צמתים ולכן אפשר להיעזר במשפט מילמן.

  א.

  
  

  
  

  ב. את גורם ההספק ברשתות בזרם חילופין הכוללות כמה מקורות אנרגיה נחשב באמצעות יחס ההספקים.

  נמצא את ההספק שמתפתח על כל אחד מן הרכיבים במעגל, אך קודם לכן יהיה עלינו לחשב את פאזורי הזרמים בענפי המעגל.

  קבעו את הסימן שיופיע בתוך המשבצת הריקה במונה הביטוי:

  
  

  
  

  נציב ערכים מספריים בביטויי הזרם:

  
  

  
  

  
  

  חישוב ההספקים האקטיביים במעגל:

  
  

  
  

  
  

  חישוב ההספקים העיוורים במעגל:

  
  

  
  

  
  

  נחשב את ההספק המדומה של המעגל כולו:

  
  

  
  

  
  

  ג. אופי המעגל הוא התנגדותי כי זווית ההספק המדומה שווה לאפס.

  
  

  
  

  
  

  •   הקודם                                                                                                                            
  •  המשך