14.2 פירוק פונקציה מחזורית על פי פורייה
(Cyclic function decomposition according to Fourier)
המתמטיקאי הצרפתי ג'וזף פורייה הוכיח שכל פונקציה מחזורית לא סינוסית אפשר לבטא על ידי סכום של טור אינסופי הנקרא בשם טור פורייה, שאיבריו של הטור הם סינוסים וקוסינוסים בעלי משרעת (אמפליטודה) שונה ותדירויותיהם הן הרמוניות (כפולות במספרים שלמים) של תדר המחזור הבסיסי של אותה הפונקציה.
אות הסינוס הנו האות המחזורי הבסיסי - ההרמוניה הראשונה של כל אות מחזורי!
על פי פורייה, את הפונקציה המחזורית אפשר לתאר כך:
כאשר:
- האיבר הראשון בטור (n=o) והוא מתאר את הערך הממוצע של הפונקציה המחזורית (F(t.אפשרות נוספת להצגת הטור:
כאשר:
- משרעת (אמפליטודה) ההרמוניה
- זווית המופע של ההרמוניה
האותות המחזוריים יכולים להיות סימטריים סביב ציר ה- X (איור 14.1), או סביב ציר ה- Y - אותות סימטריים סביב ציר Y נקראים אותות זוגיים (איור 14.2). יש אותות שהם סימטריים סביב שני הצירים יחד (איור 14.3) - האותות האלה נקראים אותות אי זוגיים.
איור 14.1
איור 14.2
איור 14.3