• 14.2.3.1 פירוק אות ריבועי סימטרי בעזרת טור פורייה

    • (Symmetric square signal decomposition using Fourier series)


      נתון האות המחזורי שבאיור 14.4.

       http://electri.ort.org.il/InAttach/cdbf2e79-dc41-467b-a155-7a9ad7b15741/e7b2d5eb-6807-4784-bf3f-699b38bddc82.gif 

      איור 14.4

      האות הריבועי שמתואר באיור 14.4 סימטרי גם בעבור ציר ה- X וגם בעבור מערכת הצירים. על כן פירוק האות על פי פורייה צריך לכלול הרמוניות אי זוגיות ואך ורק סינוסים.

      רישום הטור בצורה כללית:

       http://electri.ort.org.il/InAttach/cdbf2e79-dc41-467b-a155-7a9ad7b15741/be6ee8f4-cf01-424f-9e86-5e2d906a3cb1.gif

      פירוק אות מחזורי ריבועי מן הצורה שמתוארת באיור 14.4 יהיה כך (פיתוח הטור חורג ממסגרת הנושא הנלמד כאן והוא נלמד במסגרת קורס אחר העוסק בנושא טורי פורייה):

      http://electri.ort.org.il/InAttach/cdbf2e79-dc41-467b-a155-7a9ad7b15741/a3a4caf5-7085-446c-b334-cc379d66c178.gif

      הערות:

      1. http://electri.ort.org.il/InAttach/cdbf2e79-dc41-467b-a155-7a9ad7b15741/6f764240-c0b4-4167-a401-b9f3bec6ca48.gif כי ערכו הממוצע של האות שווה לאפס, שאם לא כן המקדם הזה היה מופיע לפני כל הטור.

      2. http://electri.ort.org.il/InAttach/cdbf2e79-dc41-467b-a155-7a9ad7b15741/bb250af7-4cbc-40f2-9f14-d285a415b99f.gif מבטא את ערכו המרבי של האות.

      באיור 14.5 מתואר האות המחזורי הריבועי ופירוקו להרמוניות בהתאם לטור פורייה.

       http://electri.ort.org.il/InAttach/cdbf2e79-dc41-467b-a155-7a9ad7b15741/9e9820d9-f604-466b-8304-5e25457445e4.gif

      איור 14.5

      הערה:

      ככל שההרמוניה גבוהה יותר, כן משרעתה נמוכה יותר. בעבור n גבוה אפשר להזניח את המשרעת כיוון שהיא נמוכה מאוד.

      כעת נבצע תהליך הפוך של חיבור רכיבי הטור לקבלת האות המקורי. באיור 14.6 מתואר אות לאחר חיבור הרמוניה הראשונה והשנייה.

      http://electri.ort.org.il/InAttach/cdbf2e79-dc41-467b-a155-7a9ad7b15741/02ce2386-1735-4f55-97cf-ab44d6b1aeec.gif

      איור 14.6

      באיור 14.7 מתואר אות לאחר חיבור הרמוניה ראשונה, שנייה ושלישית.

       http://electri.ort.org.il/InAttach/cdbf2e79-dc41-467b-a155-7a9ad7b15741/88a98a7e-785a-44f2-8726-6250f34e4449.gif

      איור 14.7

      אפשר לראות שאם נחבר את כל ההרמונית נגיע לאות המקורי שהוא גל ריבועי.

      הערה: אפשר לראות מאיור 14.7 שדי בסכום שלוש ההרמוניות הראשונות בלבד, כדי שנקבל צורה דומה מאוד  לצורת האות המקורית (גל ריבועי). לכן, כשמבצעים סינתזה של ההרמוניות לצורך קבלת האות המקורי אפשר להסתפק בחמש ההרמוניות הראשונות.                                   

      לחצו כאן לפירוק אות ריבועי להרמוניות גבוהות מאוד




      •   הקודם                                                                                                                             
      • המשך