קורס בתורת החשמל מאת יוסי יאשי

2.4.3 השפעת הטמפרטורה על ההתנגדות החשמלית

• (The influence of temperature on electrical resistance)

  
  

  כפי שהוגדר בתחילת הפרק, בחומרים מוליכים מצוי ריכוז גבוה מאוד של אלקטרונים חופשיים הנעים בצורה אקראית (חסרת סדר וכיוון) בתוך החומר ובאופן בלתי פוסק. הסיבה לכך היא תנודותיהם הבלתי פוסקות של האטומים עקב עליית הטמפרטורה ולכן ,תנודות אלה נקראות "תנודות תרמיות". ככל שהטמפרטורה שבה מצוי המוליך גדלה, כן גדלות עמה גם אותן תנודות תרמיות. מכאן נובע שיש יותר התנגשויות של אלקטרונים באטומים בתוך החומר ולכן ההתנגדות למעבר זרם חשמלי עולה.

  אם כך, אפשר לומר שהטמפרטורה שבה מצוי המוליך משפיעה גם כן על התנגדותו.

  יש לציין ששינויי טמפרטורה גורמים גם לשינויים במידות המוליך (אורך החתך ושטח החתך), אבל שינויים אלה הם זניחים ביחס לשינויי התנודות התרמיות. 

  
  

  כדי לתאר את הקשר המתמטי בין שינויי טמפרטורה לשינויי התנגדות, נתבונן באיור 2.2:

   

  איור 2.2

  
  

  האופיין מתאר את השתנות ההתנגדות החשמלית כתוצאה מהגדלת הטמפרטורה שבו הוא מצוי. בטמפרטורה ההתחלתית T1 ההתנגדות הנמדדת של המוליך נקראת R_T1.

  ככל שנחמם את המוליך תגדל התנגדותו (בקירוב טוב אפשר לומר בצורה לינארית), ובטמפרטורה T2 ההתנגדות הנמדדת של המוליך נקראת R_T2.

  
  

  לצפייה בהוכחה מתמטית לחצו כאן
  

  
  

  השפעת הטמפרטורה על ההתנגדות החשמלית מתבטאת באמצעות הנוסחה:

  

  (2.7)

  
  

  כאשר:

  RT2 - התנגדות המוליך בטמפרטורה סופית T2 (לאחר חימומו או קירורו) [Ω]

  RT1 - התנגדות המוליך בטמפרטורה התחלתית  T1(לפני חימומו או קירורו)  [Ω]

   aT1-  מקדם הטמפרטורה של החומר בטמפרטורה ההתחלתית T1  [°c/1]

  T2 -  הטמפרטורה הסופית (לאחר חימום או קירור המוליך)  ]°c]

  T1- הטמפרטורה ההתחלתית (לפני חימום או קירור המוליך)  [°c]

  
  

   

  הערות

  1.     מקדם הטמפרטורה a נתון בטבלה והוא שונה בין כל חומר וחומר (ראו טבלת חומרים בהמשך העמוד).

  2.     יחידותיו של מקדם הטמפרטורה:

  
  

  
  

  מקדם הטמפרטורה שנתון בטבלאות לפי סוג החומר הוא בדרך כלל בטמפרטורת החדר (20°C). כשנשתמש במקדם הטמפרטורה כשהוא נתון בטמפרטורת החדר a20°C (מתוך הטבלה) ניעזר בנוסחה:

  
  

  

  (2.8)

  
  

  4.     אפשר להבחין במקדם טמפרטורה חיובי ובמקדם טמפרטורה שלילי. חומר בעל מקדם טמפרטורה חיובי הוא חומר שעם עליית הטמפרטורה שבו התנגדותו גדלה ולהפך. לעומת זאת, חומר בעל מקדם טמפרטורה שלילי הוא חומר שעם עליית הטמפרטורה שבו התנגדותו קטנה ולהפך.

  5.     חומרים בעלי מקדם טמפרטורה השואף לאפס, כמו קונסטנטן למשל, הם חומרים ששינויי טמפרטורה כמעט אינם משנים את התנגדותם.

   

  לחצו כאן לקבלת טבלה המרכזת חומרים שונים ומקדם הטמ"פ שלהם (בטמ"פ החדר 20ºc)

  
  

  6.     גם ההתנגדות הסגולית משתנה עם שינויי טמפרטורה. באופן דומה אפשר לתאר את הקשר שבין ההתנגדות הסגולית של החומר ובין הטמפרטורה שבה הוא מצוי באמצעות הביטוי הזה:

  
  

  
  

  (2.9)

   

  כשמקדם הטמפרטורה נתון בטמפרטורת החדר(20°c), הנוסחה תתואר כך:

  
  

  
  

  (2.10)

  
  

  נתונים שלושה חומרים שונים: זהב, קונסטנטן ועופרת. לשלושת החומרים התנגדות זהה בטמ"פ של

   c°35. מקררים את שלושת החומרים באותה מידה עד לטמ"פ החדר. רשום לפי סדר יורד את החומרים,

  מהחומר בעל ההתנגדות הגבוהה ביותר לחומר עם ההתנגדות הנמוכה ביותר לאחר פעולת הקירור.

  
  

  
  

   

  
  

  •   הקודם                                                                                                               
  •               המשך         
    

• תרגול