קורס בתורת החשמל מאת יוסי יאשי

4.3.3 העברת הספק מרבי לעומס

• (Transferring maximal power to load)

  
  

  
  

  מחברים ריאוסטט (נגד משתנה) בגודל 200Ω  בין הדקיו של מקור מתח מעשי, בעל התנגדות פנימית של 5Ω.מה צריך להיות ערכו של הריאוסטט כך שהזרם דרך הנגד יהיה מרבי?

  
  

  מה צריך להיות ערכו של הריאוסטט כך שהזרם דרך הנגד יהיה מזערי?

  
  

  
  

  מה צריך להיות ערכו של הריאוסטט כך שההספק שיתפתח על נגד העומס יהיה מרבי ?  תשובה לשאלה זו איננה הערך 0 של הריאוסטט.

   

   

  כדי לקבוע את ערכו של נגד העומס, כתנאי להעברת הספק מרבי עליו, נתבונן במעגל שבאיור 4.15:

  
  

  
  

  איור 4.15

  
  

  ההספק שמתפתח בנגד R:

  
  

  
  

  
  

  הכא"מ וההתנגדות הפנימית אלו הם נתונים קבועים המייצגים את מקור המתח. הפרמטר R הוא זה שמשנים אותו עד לקבלת הספק מרבי עליו.

   

  בהנחה שמקור המתח שבאיור 4.15 הוא בעל כא"מ של 12 וולט והתנגדות פנימית  W4, התנגדותו המרבית של הריאוסטט W10. חשבו את ההספק בריאוסטט בעבור 6 מצבים שונים של התנגדותו: W, 2W, 4W, 6W, 8W, 10W0 וסרטטו גרף המתאר את הספק הריאוסטט כתלות בהתנגדותו.

   

  נבנה אופיין (PR=f(R כמתואר באיור 4.16, ונשנה את R כמה פעמים ונחשב את ההספק עליו.

  
  

  
  

  איור 4.16

  
  

  
  

  אופיין זה מראה, שרק כשנגד העומס R שווה להתנגדות הפנימית של מקור המתח r, ההספק המתפתח בנגד R הוא מרבי.

   

   

  את התנאי להעברת הספק מרבי לעומס אפשר לנסח כך:

  
  

  
  

  
  

  במצב שבו ההספק בעומס מרבי, מקור המתח "רואה" שני נגדים זהים המחוברים בטור וערכם שווה ל- r. לכן המתח על כל אחד מן הנגדים שווה למחצית מתח המקור E.

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  (4.11)

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  נוסחה זו מתארת את האופיין (PR=f(R. את נקודת הקיצון המקסימלית של האופיין אפשר למצוא על ידי גזירת הפונקציה והשוואתה לאפס.

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  
  

  יש שני פתרונות, אחד מהם שלילי ולכן אינו אפשרי. מכאן שהתנאי הוא:  R=r.

  כלומר רק כאשר R=r מתקבל הספק מרבי (נקודת קיצון בגרף).

  באופן כללי יש לגזור את הפונקציה פעם נוספת ולבדוק אם היא חיובית או שלילית. בעבור המקרה שבו היא שלילית, נקודת הקיצון היא חיובית. מאחר שנקודת הקיצון מתארת הספק בנגד, ברור לנו שערכו חיובי תמיד, לכן נחסוך את השלב הזה.

  
  

  
  

  
  

  •   הקודם                                                                                                                             
  • המשך