6.9 משפט מילמן
(Millman's theorem)
ברשת חשמלית שיש בה אך ורק שני צמתים, אפשר למצוא את המתח בין שני הצמתים האלה באופן פשוט ומקוצר באמצעות משפט מילמן. משפט זה הנו מקרה פרטי של שיטת מתחי צמתים. כלומר מטרת המשפט היא למצוא את המתח בין שני הצמתים במעגל.
לדוגמה נתונה הרשת שלפניכם:
איור 6.56
במבט ראשון נראה כי יש 4 צמתים במעגל, אך אפשר לצמצם ולהגיע לשני צמתים – כלומר אפשר להפעיל את משפט מילמן על המעגל (ראו איור 6.57).
איור 6.57
משפט מילמן המתח בין הנקודותX ל- Y יחושב כך:
(6.7)
כאשר:
סכום כל המוליכויות המחוברות בין
הנקודות X ו-Y כאשר מקורות האנרגיה משותקים.בשביל להבהיר את רישום ההתנגדויות שבמכנה במשוואה (6.7) נסרטט את המעגל כאשר מקורות האנרגיה משותקים כמתואר באיור 6.58:
איור 6.58
נציג את הרישום במונה:
סכום כל זרמי הקצר של כל אחד מן הענפים שמחוברים בין הנקודות X ל- Y. כאשר זרם הקצר נכנס לתוך
צומת X הוא יילקח עם קוטביות חיובית, שאם לא כן הוא
יילקח עם קוטביות שלילית. כלומר, אם ה- (+) של
המקור לכיוון הצומת הוא יילקח עם קוטביות חיובית בחישוב זרם הקצר, אחרת עם קוטביות
שלילית. כשיש מקור זרם הוא יילקח עם סימן חיובי כאשר הוא ייכנס לצומת, ואילו עם
סימן שלילי כאשר הוא יצא מן הצומת.הערה: בחישוב YXU נבדוק מהו כיוון הזרם כלפי צומת Y.
לצורך הבנת רישום המונה במשוואה (6.7) נסרטט את המעגל כאשר כל ענפי המעגל מקוצרים (איור 6.59):
איור 6.59
חשבו את הזרמים I1,I2,I3,I4 במעגל הנתון וקבעו האם הם יוצאים או נכנסים לצומת X (היעזרו בחוק אום).
נציג את הרישום במכנה:
כלומר, אם ה- (+) של המקור לכיוון הצומת הוא יילקח עם קוטביות חיובית, אחרת עם קוטביות שלילית.
נציג את משפט מילמן עבור המעגל הנתון:
כעת אפשר לחשב את הזרמים בענפים השונים, הספקים ומתחים.