מתמטיקה 481 תשפ"ב - אורט יד לבוביץ'

הגדרה: מרובע הבנוי משני משולשים שווי שוקיים בעלי בסיס משותף.

משפט הדלתון: האלכסון הראשי בדלתון חוצה את זוויות הראש של הדלתון, חוצה את האלכסון המשני ומאונך לו.

הוכחה:
כדי להוכיח שמרובע הוא דלתון  נראה שהוא בנוי משני משולשים שווי שוקיים בעלי בסיס משותף.

טריגונומטריה היא ענף במתמטיקה  העוסק בחישובי צלעות וזוויות במשולשים.

הגדרה: מרובע בעל ארבע זוויות ישרות.

תכונות: ראו עמ' 411 בספר הלימוד.

הוכחות:
כדי להוכיח שמרובע כלשהו הוא מלבן נראה ש:
1. כל ארבע הזוויות הן ישרות.
2. הוא מקבילית בעלת זווית ישרה אחת.
3. הוא מקבילית בעלת אלכסונים שווים.

שימו לב: ההוכחות המופיעות כאן הן תקציר בלבד.
ההוכחות המלאות מופיעות אצלכם במחברות וכן בספר בעמ' 411).

הגדרה: מרובע שכל צלעותיו שוות.

תכונות: ראו עמ' 416 בספר הלימוד.

הוכחות:
כדי להוכיח שמרובע כלשהו הוא מעוין נשתמש באחת מההוכחות הבאות:
1. ארבע הצלעות שוות.
2. מקבילית + שתי צלעות סמוכות שוות.
3. מקבילית + אלכסונים מאונכים זה לזה.
4. מקבילית + אלכסון שהוא חוצה זווית.

שימו לב: ההוכחות המופיעות כאן הן תקציר בלבד.
ההוכחות המלאות מופיעות אצלכם במחברות וכן בספר בעמ' 416).

הגדרה: מרובע שבו שני זוגות של צלעות נגדיות המקבילות זו לזו.

תכונות: ראו עמ' 401 בספר הלימוד.

הוכחות:
כדי להוכיח שמרובע כלשהו הוא מקבילית נשתמש באחת מההוכחות הבאות:
1. שני זוגות של צלעות נגדיות המקבילות זו לזו.
2. שני זוגות של צלעות נגדיות השוות זו לזו.
3. זוג אחד של צלעות נגדיות שגם מקבילות וגם שוות.
4. שני זוגות של זוויות נגדיות השוות זו לזו.
5. אלכסונים חוצים זה את זה.

שימו לב: ההוכחות המופיעות כאן הן תקציר בלבד.
ההוכחות המלאות מופיעות אצלכם במחברות וכן בספר בעמ' 401).

כדי למצוא משוואת ישר על פי שיפוע ונקודה המונחת עליו נשתמש בנוסחה הבאה:

y-y₁=m(x-x₁)

ישר החותך את גרף הפונקציה בנקודה מסוימת וכיוונו זהה לכיוונו של גרף הפונקציה בנקודה זו.

נקודה זו נקראת "נקודת ההשקה".

כלי באמצעותו ניתן למצוא את שיפוע הפונקציה בנקודה מסוימת על גרף הפונקציה.

בנק' חיתוך עם ציר ה-x שיעור ה-y שווה ל-0 (y=0)

בנק' חיתוך עם ציר ה-y שיעור ה-x שווה ל-0 (x=0)

פתרון מערכת המשוואות של שתי פונקציות נתונות יוביל אותנו לנקודות החיתוך שלהן.

כלומר, כדי למצוא את נקודות חיתוך של שתי  פונקציות (אם קיימות כאלה), יש להשוות ביניהן ולמצוא את שיעורי ה-x ואת שיעורי ה-y.

תזכורת:
כאשר אין פתרון למערכת המשוואות, המשמעות של כך היא שלא קיימות נקודות חיתוך, כלומר הפונקציות אינן חותכות זו את זו.